Guía Resuelta Para El Examen De Ingreso A La Universidad

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Guía de estudios para los exámenes de admisión a la universidad o terminar la preparatoria en un solo examen.
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ESPAÑOL Y MATEMÁTICAS

Abarca el temario siguiente:
Introducción ........................................................................................................ 19
ESPAÑOL................................................................................................... 20
1) Gramática ...................................................................................... 21
Elementos de la oración ...................................................................... 23
a) Uso del sujeto ................................................................................... 24
El sujeto pronominal (explícito y tácito) ............................................................................ 26
Estructura de expresiones unipersonales ......................................................................... 27
I. Ejercicio: Sujeto y Predicado ........................................................ 28
La concordancia Sujeto-Verbo ......................................................... 29
b) Uso del predicado ..................................................................................................... 30
Verbo conjugado simple vs. Verbo conjugado complejo ............................................. 31
5 tipos de estructura del predicado ................................................................................... 32
TIPO #1: Verbo Intransitivo, Sujeto-Verbo ...................................................................... 33
TIPO #2: Verbo Transitivo, Sujeto-Verbo-Objeto Directo ............................................ 33
TIPO #3: Verbo de régimen, Verbo-preposición + objeto de preposición .............. 33
TIPO #4: Verbos de tipo gustar, Objeto Indirecto + Verbo + Sujeto ......................... 34
TIPO #5: Verbos copulativos, Verbo + Complemento (variado) ................................. 35
Sujeto conformado por núcleo colectivo .......................................................................... 37
Sujeto conformado por núcleo con cuantificador ........................................................... 37
II. Ejercicio: Concordancia sujeto-verbo ................................................ 39
Estructura de la Lengua ............................................................................. 40
Las categorías gramaticales del español .......................................................................... 41
Sintaxis .................................................................... 41
1) El sujeto. ............................................................................................... 42
Tipos de sujeto .................................................................................... 43
III. Ejercicio: Tipos de Sujeto .................................................................. 44
2) El predicado. ............................................................................ 45
Tipos de predicado ............................................................................ 46
IV. Ejercicio: Tipos de Predicado ....................................................... 47
3) El verbo. ........................................................................................ 48
V. Ejercicio: Núcleos de la oración.......................................... 49
Formas de conjugación. ........................................................ 50
¿Qué son los verbos regulares? ................................................ 51
Verbos regulares de la primera conjugación ................................ 52
Verbos regulares de la segunda conjugación ......................................................... 52
Verbos regulares de la tercera conjugación ............................................................ 53
Lista de verbos regulares .............................................................. 54
¿Qué son los verbos irregulares? ............................................................. 55
Tipos de verbos irregulares ............................................................ 55
Verbos de irregularidad vocálica ................................................................................ 55
Verbos de irregularidad consonántica ...................................................................... 56
Verbos de pretérito fuerte ........................................................................................... 56
Verbos con varias raíces ............................................................................................... 57
Verbos defectivos .......................................................................................................... 57
Verbos terciopersonales .............................................................................................. 36
Verbo impersonal haber .............................................................................................. 37
Verbo impersonal hacer ............................................................................................... 38
Verbos con participios irregulares ............................................................................. 38
Lista de verbos irregulares .................................................................. 38
Conjugación del verbo SER ................................................................. 41
Conjugación del verbo ESTAR .............................................................. 43
Conjugación del verbo SALTAR ............................................................. 49
Conjugación del verbo AMAR .................................................................. 51
Conjugación del verbo QUERER ................................................ 53
Conjugación del verbo HACER ..................................................... 55
VI. Ejercicio: Conjugación de verbos......................................................... 57
40) El sustantivo. ...................................................................................... 57
Género .................................................................. 57
Número ....................................................................................... 58
Clasificación semántica de los sustantivos ..................................... 59
Sustantivos propios y comunes. ....................................................................... 60
Sustantivos abstractos y concretos. ................................................. 62
Sustantivos contables e incontables. ............................................ 63
Sustantivos contables .................................................................................................... 63
Sustantivos no contables .............................................................................................. 64
Diferencias funcionales ................................................................................................. 64
Sustantivos colectivos e individuales. .............................................. 66
VII. Ejercicio: Sustantivos ........................................................................ 67
41) Los determinantes. .................................................................................................... 68
Tipos de determinantes..................................................................... 72
1. Predeterminantes. ...................................................................................... 72
2. Determinantes actualizadores. .................................................................................... 72
Artículos. .............................................................................................. 72
Demostrativos. ............................................................................................................... 74
Posesivos. ............................................................................................. 75
3. Determinantes cuantificadores. .................................................................................. 77
Numerales. ........................................................................................... 77
Indefinidos o intensivos. ............................................................................................... 77
4. Interrogativos – Exclamativos. ..................................................................................... 78
45) El pronombre. ............................................................................................ 79
47) El adjetivo. ................................................................................................. 80
Tipos de adjetivos ....................................................................................... 82
Adjetivos calificativos .................................................................................................... 82
Adjetivos demostrativos ............................................................................................... 83
Adjetivos posesivos ....................................................................................................... 83
Adjetivos determinativos o determinantes ............................................................... 83
Adjetivos indefinidos .................................................................................................... 84
Adjetivos numerales ...................................................................................................... 84
Adjetivo gentilicio .......................................................................................................... 84
Grados del adjetivo ......................................................................... 85
Grado comparativo ....................................................................................................... 85
Grado superlativo .......................................................................................................... 86
VIII. Ejercicio: Adjetivos .............................................................................. 87
48) Adverbio. ..................................................................................................................... 88
Tipos de adverbios ..................................................................................... 89
Grados del adverbio ................................................................................... 90
Locuciones adverbiales .............................................................................. 90
Función del adverbio ................................................................................... 91
IX. Ejercicio: Adverbios ......................................................................... 93
49) La preposición. ........................................................................................................... 94
X. Ejercicio: Preposiciones....................................................................... 95
50) Interjección. ................................................................................................................ 96
Tipos de interjecciones ................................................................................ 97
XI. Ejercicio: Interjecciones ........................................................................ 99
51) Objeto Directo. ........................................................................................................ 100
52) Objeto Indirecto. ...................................................................................................... 101
XII. Ejercicio: Objeto directo e indirecto ......................................................... 102
53) Complemento circunstancial. ................................................................................ 103
XIII. Ejercicio: Partes de la oración .......................................................... 104
Oraciones compuestas. ..................................................................... 105
XIV. Ejercicio: Oraciones compuestas ................................................... 107
54) Nexo .................................................................................. 108
XV. Ejercicio: Nexos ................................................................................................................ 109
Oraciones en voz pasiva. .......................................................................... 111
XVI. Ejercicio: Oraciones pasivas ................................................................ 115
2) Funciones de la lengua ................................................................. 116
a) Función Referencial .......................................................................... 117
XVII. Ejercicio: Función referencial ............................................ 119
b) Función Emotiva....................................................................................................... 120
XVIII. Ejercicio: Función emotiva .......................................................... 122
c) Función Apelativa .............................................................................. 123
XIX. Ejercicio: Función apelativa ........................................................ 125
d) Función Metalingüística .......................................................................................... 126
XX. Ejercicio: Función metalingüística ...................................................... 127
e) Función Poética ................................................................................... 128
XXI. Ejercicio: Función poética ............................................................... 130
f) Función Fática ........................................................................................ 131
XXII. Ejercicio: Función fática ........................................................................... 132
3) Formas del discurso ................................................................................ 133
a) Narrativo ................................................................................................ 134
XXIII. Ejercicio: Texto narrativo ............................................................................ 137
b) Argumentativo .......................................................................................................... 138
XXIV. Ejercicio: Texto argumentativo .......................................................... 139
c) Descriptivo ............................................................................................ 143
XXV. Ejercicio: Texto descriptivo ............................................................. 144
4) Vicios del lenguaje ........................................................................... 145
XXVI. Ejercicio: Vicios de Lenguaje .......................................................... 148
5) Comprensión de lectura ........................................................................ 149
XXVII. Ejercicio: Ideas principales ......................................................... 151
Niveles de información en los textos. ..................................................... 170
XXVIII. Ejercicio: Mensaje implícito y explícito ........................................... 172
Intención del texto. ................................................................................. 176
Referencial. ................................................................................................................... 177
Apelativa. ....................................................................................................................... 177
Poética. .......................................................................................................................... 178
XXIX. Ejercicio: Intenciones del texto ......................................................... 179
Léxico de los textos científicos. ................................................................................. 181
Léxico de los textos coloquiales. .............................................................................. 182
Léxico de los textos literarios. ................................................................................... 182
XXX. Ejercicio: Léxico de los textos .................................................................... 183
a) Ideas principales y secundarias ................................................................................ 187
Ideas principales de un texto: características y construcción ............................. 187
XXXI. Ejercicio: Tema Central e Idea principal ................................................... 189
Ideas secundarias ........................................................................................................ 190
XXXII. Ejercicio: Ideas principales y Secundarias ......................................... 193
b) Frases clave ............................................................................................................... 196
XXXIII. Ejercicio: Frases clave ........................................................................ 197
c) Inferencia de datos .............................................................................. 201
d) Inferencia de rasgos, sentimientos y motivos de los personajes ................... 202
XXXIV. Ejercicio: Inferencia de datos ............................................................. 202
e) Punto de vista del autor .............................................................................................. 203
6) Tipos de textos ................................................................................................. 204
XXXV. Ejercicio: Tipos de textos ...................................................................... 206
Textos Recreativos ................................................................................... 209
XXXVI. Ejercicio: Tipos de textos recreativos ........................................... 214
El ensayo y sus partes .............................................................................. 216
XXXVII. Ejercicio: Ensayo ..................................................................... 217
Los textos científicos y el Sistema IMRYD .................................................................... 218
¿Qué contenidos corresponden a cada uno de los apartados del modelo IMRyD?
.................... 220
XXXVIII. Ejercicio: Sistema IMRYD............................................................ 221
7) Redacción ....................................................................... 223
XXXIX. Ejercicio: Redacción ............................................................. 224
a) Reglas generales ............................................................................. 226
XL. Ejercicio: Coherencia y cohesión.................................................. 227
b) Tipos de redacción .................................................................................................. 232
Redacción informal ...................................................................................................... 232
Redacción académica ................................................................................................. 233
Redacción literaria ....................................................................................................... 234
Redacción periodística ............................................................................................... 235
Redacción formal o administrativa ........................................................................... 236
Redacción técnica ........................................................................................................ 237
XLI. Ejercicio: Tipos de redacción ............................................................... 238
8) Tipos de discurso ....................................................................... 239
¿Cómo se clasifican los discursos? .............................................................. 239
Tipos de discurso según la estructura ..................................................................... 239
Tipos de discurso según el tema .............................................................................. 239
Ejemplos de tipos de discurso ....................................................................... 240
Partes del discurso ...................................................................................................... 242
Características del discurso ....................................................................................... 242
Figuras literarias ................................................................................................ 243
XLII. Ejercicio: El discurso y las figuras retóricas ............................................ 249
9) Vocabulario ............................................................ 251
XLIII. Ejercicio: Vocabulario .............................................................. 255
Relaciones semánticas entre palabras ..................................... 257
a) Sinónimos ................................................................................. 258
XLIV. Ejercicio: Sinónimos .................................................................. 260
b) Antónimos ................................................................................................................. 261
XLV. Ejercicio: Antónimos ........................................................................... 264
c) Homónimos ......................................................................................... 265
XLVI. Ejercicio: Homónimos ............................................................... 267
d) Parónimos ................................................................................................................. 268
10) Generalidades de ortografía
a) El Acento. ............................................................................................... 270
XLVII. Ejercicio: Acento ................................................................................ 272
b) Signos De Puntuación. ............................................................................................ 274
XLVIII. Ejercicio: Signos de puntuación ............................................................ 280
Reglas ortográficas. ....................................................................................... 281
a) USO DE LA B ............................................................................................ 281
b) USO DE LA V ......................................................................................... 281
c) USO DE LA S ....................................................................................... 282
d) USO DE LA C ............................................................................................................ 283
e) USO DE LA Z .......................................................................................... 283
f) USO DE LA J .......................................................................................... 284
g) USO DE LA G ............................................................................................................ 284
h) USO DE LA X................................................................................................ 285
i) USO DE LA H ...................................................................................... 285
j) USO DE LA LL .............................................................................................. 286
XLIX. Ejercicio: Ortografía .................................................................................. 286
Resumen de reglas ortográficas. ............................................................................. 288
11) Analogías y silogismos ............................................................................... 298
a) Analogías ...................................................................................................... 298
Estructura de una analogía ............................................................................. 298
Tipo de relación que guardan dos elementos ............................................................... 299
Analogías continuas. .................................................................................... 301
Analogías alternas. ................................................................................ 302
Analogías incompletas. ........................................................................... 303
L. Ejercicio: Analogías ................................................................................. 304
b) Silogismos ................................................................................................................. 314
LI. Ejercicio: Silogismos ....................................................................................... 318
Simbolización de enunciados. .................................................................. 320
LII. Ejercicio: Simbolización de enunciados ................................................... 321
MATEMÁTICAS ........................................................................................... 322
1. Operaciones con números reales y complejos. ..................................................... 323
Números Naturales (N) ............................................................................................ 323
Números Primos .......................................................................................................... 324
Números Compuestos ................................................................................................ 324
LIII. Ejercicio: Múltiplos ........................................................................................... 328
Números Pares ............................................................................................... 329
Números Impares ........................................................................................... 329
Números Enteros (Z) ......................................................................................... 329
Negativos ...................................................................................................................... 329
Número Cero ................................................................................................................ 329
Racionales (Q) ................................................................................ 330
Fracciones propias ................................................................................... 330
Fracciones impropias .................................................................................................. 330
Fracciones mixtas ......................................................................................................... 330
LIV. Ejercicio: Fracciones Mixtas e impropias ........................................................ 332
Operaciones con números fraccionarios: ............................................................. 333
Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) ........................................................................... 333
Máximo Común Divisor (M.C.D.) ........................................................................... 334
Suma y Resta de fracciones. .......................................................................... 334
LV. Ejercicio: Suma y resta de fracciones ........................................................... 336
Multiplicación de fracciones. ................................................................................... 337
División de fracciones. .................................................................... 337
LVI. Ejercicio: Multiplicación y división de fracciones ........................................... 338
Reales (R)..................................................................................................... 339
LVII. Ejercicio: Jerarquía de las operaciones ................................................ 340
Suma o adición. ............................................................................................... 341
Resta o Sustracción. ....................................................................................... 342
Multiplicación ....................................................................................................... 342
División .......................................................................................................... 343
LVIII. Ejercicio: Operaciones básicas ..................................................................... 344
Exponente ........................................................................................................... 345
LIX. Ejercicio: Leyes de los exponentes ............................................................... 348
Raíz Cuadrada o Radical ............................................................................................ 349
LX. Ejercicio: Leyes de los radicales ..................................................................... 350
LXI. Ejercicio: Simplificación de los radicales ......................................................... 353
Números Irracionales ............................................................................. 354
Complejos (C) ............................................................................. 354
Números Imaginarios ................................................................................... 354
LXII. Ejercicio: Números imaginarios ................................................................... 356
LXIII. Ejercicio: Raíces negativas ............................................................................. 357
Números Complejos ......................................................................... 358
Gráfica de un número complejo. .................................................................. 358
Magnitud de un número complejo: ................................................................................. 359
Operaciones con números complejos ............................................................................. 359
LXIV. Ejercicio: Números reales .............................................................................. 361
LXV. Ejercicio: Operaciones con números complejos ................................................... 362
LXVI. Ejercicio: Operaciones con radicales ............................................................. 363
2. Aritmética .................................................................................................................. 364
Conjuntos numéricos, propiedades, relaciones, operaciones. ................................... 364
LXVII. Ejercicio: Conjuntos ....................................................................................... 377
3. Algebra ........................................................................................................... 379
Monomios, Binomios, Trinomios y Polinomios ...................................................... 380
Suma de polinomios. ......................................................................................... 381
Resta de polinomios. .................................................................................... 381
LXVIII. Ejercicio: Suma y resta de polinomios .................................................... 382
Multiplicación de monomios y polinomios. ........................................................ 383
LXIX. Ejercicio: Multiplicación de polinomios .................................................................. 384
División de monomios y polinomios. ............................................................................... 385
LXX. Ejercicio: División de polinomios ...................................................... 388
Expresiones algebraicas. ..................................................................................... 389
LXXI. Ejercicio: Lenguaje algebraico ....................................................................... 390
4. Productos notables y factorización ............................................................... 392
I. Productos Notables. .......................................................................................... 393
Binomio al Cuadrado ................................................................................. 393
Trinomio Cuadrado perfecto ................................................................................. 393
Revertir un Trinomio Cuadrado Perfecto (T. C. P.) ................................................ 394
Completar un Trinomio Cuadrado Perfecto (T. C. P.) ........................................... 394
LXXII. Ejercicio: Productos notables .............................................................. 396
Trinomio al cuadrado .............................................................................................. 397
Polinomio al cuadrado. ............................................................................................. 399
Reglas para elevar un polinomio al cuadrado: ................................... 399
Binomio al cubo. .................................................................................... 400
Regla para elevar un polinomio al cubo. ................................................................ 400
Binomio de Newton. .................................................................................................. 401
Triángulo de Pascal ..................................................................................................... 401
Binomios Conjugados ..................................................................................... 404
LXXIII. Ejercicio: Binomios conjugados .............................................................. 404
II. Factorización: ...................................................................................... 405
Caso 1: FACTOR COMÚN ............................................................................ 405
LXXIV. Ejercicio: Factorización por término común ....................................................... 407
Caso 2: POR AGRUPACIÓN ............................................................... 408
LXXV. Ejercicio: Factorización por agrupación ...................................... 409
Caso 3: DIFERENCIA DE CUADRADOS ........................................................... 410
LXXVI. Ejercicio: Factorización por diferencia de cuadrados ............................ 410
Caso 4: TRINOMIOS DE LA FORMA x2+bx+c ........................................................... 411
LXXVII. Ejercicio: Factorización de trinomios de la forma x2+bx+c ....................... 412
Caso 5: TRINOMIOS DE LA FORMA ax2+bx+c ............................................................ 413
LXXVIII. Ejercicio: Factorización de trinomios de la forma ax2+bx+c (1ª forma) .. 414
LXXIX. Ejercicio: Factorización de trinomios de la forma ax2+bx+c (2ª forma) .. 416
TRINOMIOS DE LA FORMA ax2+bxy+cy2 .................................................................. 417
LXXX. Ejercicio: Factorización de trinomios de la forma x2+bxy+cy2 .................... 417
Caso 6: SUMA DE CUBOS .................................................................................. 418
LXXXI. Ejercicio: Suma de cubos ...................................................................... 418
CASO 7: DIFERENCIA DE CUBOS ........................................................................................ 419
LXXXII. Ejercicio: Diferencia de cubos ............................................................................... 419
FACTORIZACIÓN TOTAL O COMPLETA ............................................................................ 420
LXXXIII. Ejercicio: Factorización total o completa ............................................................ 420
III. Teorema del residuo y del factor .......................................................................... 421
5. Ecuaciones ........................................................................................................................ 422
Partes de una ecuación....................................................................................................... 423
I. Ecuaciones, identidad y propiedades de la igualdad .......................................... 424
II. Ecuaciones de primer grado ..................................................................................... 426
Teorema: sea la ecuación lineal ax=b ................................................................... 427
LXXXIV. Ejercicio: Ecuaciones de primer grado ........................................... 427
Ecuación lineal con dos incógnitas ....................................................... 428
Solución de una ecuación lineal con dos incógnitas .................................................... 428
LXXXV. Ejercicio: Ecuaciones lineales con dos incógnitas ........................... 429
Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. .................................................. 430
Métodos de despeje. ............................................................................................. 430
Método gráfico. ............................................................................................................ 431
LXXXVI. Ejercicio: Método gráfico ...................................................................... 432
Método de igualación. ............................................................................ 433
LXXXVII. Ejercicio: Método de igualación .............................................................. 434
Método de sustitución. .......................................................................... 435
LXXXVIII. Ejercicio: Método de sustitución ...................................................................... 436
Método de reducción. ................................................................................................ 437
LXXXIX. Ejercicio: Método de reducción ........................................................................... 438
XC. Ejercicio: Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas ............................................. 442
Ecuación lineal con tres o más incógnitas ...................................................................... 443
Método de reducción o eliminación ........................................................................ 443
Método de sustitución ................................................................................................ 445
Método de igualación ................................................................................................. 446
Método de Cramer ...................................................................................................... 448
Método de Gauss ........................................................................................................ 451
Método de Gauss-Jordan .......................................................................................... 454
XCI. Ejercicio: Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas ............................................. 458
III. Ecuaciones de segundo grado ............................................................................. 459
Análisis del Discriminante ............................................................................................... 460
Resolución de una ecuación cuadrática por el método de factorización ................. 460
XCII. Ejercicio: Raíces de ecuaciones cuadráticas por factorización ........................... 462
Resolución de una ecuación cuadrática por la ecuación general .............................. 463
XCIII. Ejercicio: Raíces de ecuaciones cuadráticas por fórmula general ..................... 464
XCIV. Ejercicio: Ecuaciones cuadráticas ............................................................................. 465
Reconstrucción de la Ecuación Cuadrática..................................................................... 466
Teoremas Especiales .......................................................................................................... 467
6. Desigualdades ................................................................................................................. 468
I. Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades ... 469
Representando Desigualdades en la Recta Numérica ................................................. 469
XCV. Ejercicio: Desigualdades de primer grado con una variable .............................. 470
Resolviendo Desigualdades Usando las Propiedades de la Suma y de la Resta .... 471
XCVI. Ejercicio: Suma y resta de desigualdades .............................................................. 472
Resolviendo Desigualdades que Tienen Multiplicaciones y Divisiones ................... 473
XCVII. Ejercicio: Multiplicación y división de desigualdades .......................................... 475
Intervalos y su representación mediante desigualdades............................................. 477
XCVIII. Ejercicio: Intervalos gráficos .................................................................................. 478
XCIX. Ejercicio: Intervalos ..................................................................................................... 479
Operaciones básicas entre intervalos .............................................................................. 480
Resolución de Desigualdades que Incluyan Valor Absoluto ...................................... 482
Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo en el argumento del
valor absoluto ....................................................................................................................... 483
C. Ejercicio: Desigualdades con valor absoluto ............................................................. 483
7. Funciones algebraicas .................................................................................................... 484
I. Dominio y Rango ......................................................................................................... 484
II. Gráfica ............................................................................................................................ 490
III. Implícita y explícita .................................................................................................. 493
IV. Crecientes y decrecientes ...................................................................................... 494
V. Continuas y discontinuas ............................................................................................ 495
CI. Ejercicio: Funciones algebraicas .................................................................................. 496
VI. Álgebra de funciones .............................................................................................. 497
CII. Ejercicio: Suma, resta, multiplicación y división de funciones ................................ 498
8. Función Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva. ............................................................... 499
Biyectiva: ....................................................................................................................... 499
Inyectiva y No Sobreyectiva: ...................................................................................... 499
Aplicación no inyectiva y sobreyectiva .................................................................... 499
Función Real de Variable Real y su Representación Gráfica ........................................... 500
Gráfico de una función real ............................................................................................... 501
Funciones Algebraicas: Función Polinomial, Racional e Irracional ................................ 502
Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales. .... 504
Función exponencial ........................................................................................................... 504
Funciones logarítmicas ....................................................................................................... 504
Funciones trigonométricas ................................................................................................ 505
9. Funciones exponenciales y logarítmicas ..................................................................... 512
Ecuación exponencial ................................................................................................. 513
CIII. Ejercicio: Funciones exponenciales ............................................................................. 514
Logaritmos .................................................................................................................... 515
Propiedades de los logaritmos ......................................................................................... 517
CIV. Ejercicio: Logaritmos ....................................................................................................... 518
I. Dominio y rango .......................................................................................................... 519
II. Gráficas y asíntotas ...................................................................................................... 521
10. Geometría Plana .......................................................................................................... 526
FORMULARIO ÁREAS ......................................................................................................... 527
FORMULARIO POLÍGONOS .............................................................................................. 528
FORMULARIO ÁNGULOS .................................................................................................. 529
CV. Ejercicio: Cuadrado y rectángulo ................................................................................. 530
CVI. Ejercicio: Triángulo .......................................................................................................... 531
CVII. Ejercicio: Rombo .......................................................................................................... 532
CVIII. Ejercicio: Trapecio ....................................................................................................... 532
CIX. Ejercicio: Polígono rectangular ..................................................................................... 533
CX. Ejercicio: Círculo .............................................................................................................. 534
Polígonos en una circunferencia ...................................................................................... 535
CXI. Ejercicio: Polígonos en una circunferencia ................................................................. 535
FORMULARIO PRÍSMAS ..................................................................................................... 536
CXII. Ejercicio: Prisma y pirámide ....................................................................................... 537
Tipos de ángulos ..................................................................................................................... 540
Ángulos entre paralelas y una secante .......................................................... 542
Propiedades si L1//L2: ................................................................................... 543
CXIII. Ejercicio: Ángulos ................................................................................. 547
Posición relativa de dos rectas en el plano ..................................................................... 548
Medida de un ángulo (grados y radianes) ...................................................................... 549
Conversión de Grados a Radianes ....................................................... 552
CXIV. Ejercicio: Grados ........................................................................... 553
11. Trigonometría .......................................................................................... 554
I. Trigonometría básica .................................................................................................. 555
CXV. Ejercicio: Trigonometría .......................................................................... 555
II. Razones trigonométricas ............................................................................................ 556
Círculo Trigonométrico .............................................................................................. 557
Relaciones entre las funciones trigonométricas .................................................... 558
Signo de las funciones en cada cuadrante ............................................................. 558
Fórmulas de reducción del primer cuadrante .......................................... 558
Identidades de suma y diferencia de ángulos ....................................................... 558
Identidades del ángulo doble ................................................................................... 558
Identidades del ángulo medio .................................................................................. 559
Funciones trigonométricas de ángulos opuestos ................................................. 559
Transformación en producto de la suma o diferencia de cosenos y senos ..... 559
CXVI. Ejercicio: Razones trigonométricas .................................................... 560
III. Resolución de triángulos rectángulos ................................................................. 561
Teorema de Pitágoras. ......................................................................................

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