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Características

  • Título del libro Calculo
  • Autor Frank Ayres
  • Idioma Español
  • Editorial Mcgraw Hill
  • Año de publicación 2010
  • Formato Papel

Descripción del vendedor

"CALCULO"
Autor: FRANK AYRES
Editorial: MCGRAW HILL
Edición: 5
Año: 2010
Colección: SERIE SCHAUMS
Encuadernación: Pasta Blanda
Páginas: 536
Código de barras: 9786071503572

Resumen:
El propósito de este libro es ayudar a los estudiantes a comprender y utilizar el cálculo. Todo se ha hecho con el fin de facilitar la comprensión del mismo, especialmente a los estudiantes con antecedentes limitados en matemáticas o para aquellos que han olvidado su entrenamiento en matemáticas. Los temas incluyen todos los materiales de los cursos estándar en cálculo elemental e intermedio.

La exposición directa y concisa típicas de las Series de Schaum se han ampliado en un gran número de ejemplos, seguidos por muchos problemas resueltos cuidadosamente. Al seleccionar estos problemas se ha intentado anticipar las dificultades que normalmente afronta el principiante. Además, cada capítulo concluye con un grupo de ejercicios complementarios con sus soluciones.

En esta quinta edición se han incrementado el número de los problemas resueltos y de los complementarios. Además, se ha hecho un gran esfuerzo por tratar puntos delicados del álgebra y de la trigonometría que pueden confundir al estudiante. El autor considera que una gran parte de los errores que los estudiantes cometen en el curso de cálculo no se deben a una deficiencia en la comprensión de los principios del cálculo sino a su debilidad en el álgebra o en la geometría que estudiaron en bachillerato.

Se recomienda a los estudiantes a que no pasen al siguiente capítulo sino hasta estar seguros de dominar los temas del capítulo que están estudiando. Una buena prueba para determinar ese dominio es resolver adecuada-mente los problemas complementarios.

El autor agradece a todas las personas que le han escrito para enviarle correcciones y sugerencias, en particular a Danielle Cing-Mars, Lawrence Collins, L. D. De Jonge, Konrad Duch, Stephanie, Happs Lindsey Oh y Stephen T. B. Soffer. También se agradece al editor, Charles Wall, por su apoyo y paciencia en la elaboración de esta edición.

Contenido
Índice de contenido

1 Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades 01

Un sistema de coordenadas lineales / Intervalos finitos / Intervalos infinitos / Desigualdades

Problemas resueltos

Problemas complementarios

2 Sistema de coordenadas rectangulares 09

Ejes de coordenadas / Coordenadas / Cuadrantes / Fórmula de la distancia / Fórmulas del punto medio / Demostraciones o pruebas de los teoremas geométricos

Problemas resueltos

Problemas complementarios

3 Rectas 18

Inclinación de una recta / El signo de la pendiente / Pendiente e inclinación / Ecuaciones de rectas / La ecuación punto-pendiente / Ecuación

punto-intersección / Rectas paralelas / Rectas perpendiculares

Problemas resueltos

Problemas complementarios

4 Círculos 29

Ecuaciones de los círculos / Ecuación estándar de un círculo

Problemas resueltos

Problemas complementarios

5 Ecuaciones y sus gráficas 37

La gráfica de una ecuación / Parábolas / Elipses / Hipérbolas / Secciones cónicas

Problemas resueltos

Problemas complementarios

6 Funciones 49

Problemas resueltos

Problemas complementarios7 Límites 56

Límite de una función / Límites por la derecha y por la izquierda / Teoremas sobre límites / Infinito

Problemas resueltos

Problemas complementarios

8 Continuidad 65

Función continua

Problemas resueltos

Problemas complementarios

9 La derivada 72

Notación delta / La derivada / Notación para derivadas / Diferenciabilidad

Problemas resueltos

Problemas complementarios

10 Reglas para derivar funciones 78

Derivación / Funciones compuestas. La regla de la cadena / Formulación alternativa de la regla de la cadena / Funciones inversas / Derivadas superiores

Problemas resueltos

Problemas complementarios

11 Derivación implícita 89

Funciones implícitas / Derivadas de orden superior

Problemas resueltos

Problemas complementarios

12 Rectas tangentes y normales 92

Ángulos de intersección

Problemas resueltos

Problemas complementarios

13 Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes 97

Máximo y mínimo relativos / Funciones crecientes y decrecientes

Problemas resueltos

Problemas complementarios

14 Valores máximos y mínimos 104

Números críticos / Criterio de la segunda derivada para extremos relativos / Criterio de la primera derivada / Máximo y mínimo absolutos / Método tabular para hallar el máximo y el mínimo absolutos

Problemas resueltos

Problemas complementarios

15 Trazo de curvas. Concavidad. Simetría 118

Concavidad / Puntos de inflexión / Asíntotas verticales / Asíntotas horizontales / Simetría / Funciones inversa y simetría / Funciones pares e impares / Sugerencias para trazar el gráfico de y = f(x)

Problemas resueltos

Problemas complementarios

16 Repaso de trigonometría 129

Medida del ángulo / Ángulos dirigidos / Funciones seno y coseno

Problemas resueltos

Problemas complementarios

17 Derivación de funciones trigonométricas 138

Continuidad de cos x y sen x / Gráfica de sen x / Gráfica de cos x / Otras funciones trigonométricas / Derivadas / Otras relaciones / Gráfica de y = tan x / Gráfica de y = sec x / Ángulos entre curvas

Problemas resueltos

Problemas complementarios

18 Funciones trigonométricas inversas 151

La derivada de sen–1 x / Función coseno inversa / Función tangente inversa

Problemas resueltos

Problemas complementarios

19 Movimientos rectilíneo y circular 160

Movimiento rectilíneo / Movimiento bajo la influencia de la gravedad / Movimiento circular

Problemas resueltos

Problemas complementarios

20 Razones 166

Problemas resueltos

Problemas complementarios

21 Diferenciales. Método de Newton 172

La diferencial / Método de Newton

Problemas resueltos

Problemas complementarios

22 Antiderivadas 179

Leyes de las antiderivadas

Problemas resueltos

Problemas complementarios

23 La integral definida. Área bajo una curva 187

Notación sigma / Área bajo una curva / Propiedades de la integral definida

Problemas resueltos

Problemas complementarios

24 Teorema fundamental del cálculo 195

Teorema del valor medio para integrales / Valor promedio de una función en un intervalo cerrado / Teorema fundamental del cálculo / Cambio de variable en una integral definida

Problemas resueltos

Problemas complementarios

25 El logaritmo natural 202

El logaritmo natural / Propiedades del logaritmo natural

Problemas resueltos

Problemas complementarios

26 Funciones exponenciales y logarítmicas 210

Propiedades de ex / Función exponencial general / Funciones logarítmicas generales

Problemas resueltos

Problemas complementarios

27 Regla de L’Hôpital 218

Regla de L’hôpital / Tipo indeterminado 0 · ? / Tipo indeterminado ? ?? / Tipos indeterminados 00, ?0 y 1?

Problemas resueltos

Problemas complementarios

28 Crecimiento y decrecimiento exponencial 226

Vida media

Problemas resueltos

Problemas complementarios

29 Aplicaciones de integración I: Área y longitud de arco 231

Área entre una curva y el eje y / Área entre curvas / Longitud de arco

Problemas resueltos

Problemas complementarios

30 Aplicaciones de integración II: volumen 240

Fórmula del disco / Método de washer / Método de capas cilíndricas / Diferencia de la fórmula de capas / Fórmula de la sección transversal (fórmula de las rebanadas)

Problemas resueltos

Problemas complementarios

31 Técnicas de integración I: integración por partes 255

Problemas resueltos

Problemas complementarios

32 Técnicas de integración II: 262

integrandos trigonométricos y sustituciones trigonométricas

Integrandos trigonométricos / Sustituciones trigonométricas

Problemas resueltos

Problemas complementarios

33 Técnicas de integración III: integración por fracciones parciales 275

Método de fracciones parciales

Problemas resueltos

Problemas complementarios

34 Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas 284

Problemas resueltos

Problemas complementarios

35 Integrales impropias 289

Límites de integración infinitos / Discontinuidades del integrando

Problemas resueltos

Problemas complementarios

36 Aplicaciones de la integración III: área de una superficie de revolución 297

Problemas resueltos

Problemas complementarios

37 Representación paramétrica de curvas 303

Ecuaciones paramétricas / Longitud de arco para una curva paramétrica

Problemas resueltos

Problemas complementarios

38 Curvatura 308

Derivada de la longitud de un arco / Curvatura / El radio de curvatura / El círculo de curvatura / El centro de curvatura / La evoluta

Problemas resueltos

Problemas complementarios

39 Vectores en un plano 317

Escalares y vectores / Suma y diferencia de dos vectores / Componentes de un vector / Producto escalar (o producto punto) / Proyecciones escalar y vectorial / Derivación de funciones vectoriales

Problemas resueltos

Problemas complementarios

Contenido

40 Movimiento curvilíneo 328

Velocidad en el movimiento curvilíneo / Aceleración en el movimiento curvilíneo / Componentes tangencial y normal de la aceleración

Problemas resueltos

Problemas complementarios

41 Coordenadas polares 335

Coordenadas polares y rectangulares / Algunas curvas polares típicas / Ángulo de inclinación / Puntos de intersección / Ángulo de intersección / La derivada de la longitud de arco / Curvatura

Problemas resueltos

Problemas complementarios

42 Sucesiones infinitas 348

Sucesiones infinitas / Límite de una sucesión / Sucesiones monótonas

Problemas resueltos

Problemas complementarios

43 Series infinitas 356

Series geométricas

Problemas resueltos

Problemas complementarios

44 Series con términos positivos. Criterio de la integral. 362

Criterios de comparación

Series con términos positivos

Problemas resueltos

Problemas complementarios

45 Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. 371

Criterio del razón

Series alternadas

Problemas resueltos

Problemas complementarios

46 Serie de potencias 379

Serie de potencias / Convergencia uniforme

Problemas resueltos

Problemas complementarios

47 Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo 392

Series de Taylor y de Maclaurin / Aplicaciones de la fórmula de Taylor con residuo

Problemas resueltos

Problemas complementarios

Contenido xi

48 Derivadas parciales 401

Funciones de varias variables / Límites / Continuidad / Derivadas parciales / Derivadas parciales de orden superior

Problemas resueltos

Problemas complementarios

49 Diferencial total. Diferenciabilidad / Reglas de la cadena 410

Diferencial total / Diferenciabilidad / Reglas de la cadena / Derivación implícita

Problemas resueltos

Problemas complementarios

50 Vectores en el espacio 422

Cosenos directores de un vector / Determinantes / Vector perpendicular a dos vectores / Producto vectorial de dos vectores / Triple producto escalar / Triple producto vectorial / Línea recta / El plano

Problemas resueltos

Problemas complementarios

51 Superficies y curvas en el espacio 437

Planos / Esferas / Superficies cilíndricas / Elipsoide / Paraboloide elíptico / Cono elíptico / Paraboloide hiperbólico / Hiperboloide de una hoja / Hiperboloide de dos hojas / Recta tangente y plano normal a una curva en el espacio / Plano tangente y recta normal a una superficie / Superficie de revolución

Problemas resueltos

Problemas complementarios

52 Derivadas direccionales. Valores máximos y mínimos 448

Derivadas direccionales / Valores máximos y mínimos relativos / Valores máximos y mínimos absolutos

Problemas resueltos

Problemas complementarios

53 Derivación e integración de vectores 456

Derivación vectorial / Curvas en el espacio / Superficies / El operador ?

/ Divergencia y rotacional / Integración / Integrales de línea (curvilíneas)

Problemas resueltos

Problemas complementarios

54 Integrales dobles e iteradas 470

La integral doble / La integral iterada

Problemas resueltos

Problemas complementarios

55 Centroides y momentos de inercia de áreas planas 477

Área plana por integración doble / Centroides / Momentos de inercia

Problemas resueltos

Problemas complementarios

56 Integración doble aplicada al volumen bajo una superficie 485 y al área de una superficie curva

Problemas resueltos

Problemas complementarios

57 Integrales triple 494

Coordenadas cilíndricas y esféricas / La integral triple / Cálculo de integrales triples / Centroides y momentos de inercia

Problemas resueltos

Problemas complementarios

58 Masas de densidad variable 506

Problemas resueltos

Problemas complementarios

59 Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden 512

Ecuaciones diferenciales separables / Funciones homogéneas / Factores de integración / Ecuaciones de segundo orden

Problemas resueltos

Problemas complementarios

Apéndices 523


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